12 de novembre del 2013

Nombres Primers

Els primers són un dels grups de nombres més importants de les màtemàtiques. Es tracta de nombres que NOMÉS són divisibles entre ells mateixos i 1. Dit d'una altra manera, un nombre primer NO TÉ DIVISORS a part d'ell mateix i 1. Nombres primers són 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... i constitueixen les peces fonamentals de la teoria de nombres, ja que tota la resta de nombres es poden obtenir multiplicant els nombres primers entre ells. Però fem-nos una pregunta: Els nombres primers... arriba un moment que s'acaben o, com els altres nombres, són infinits?
La intuïció ens farà pensar que, contra més gran sigui un nombre, més fàcil és que es pugui dividir per algun nombre més petit. Així, suposarem que, a partir d'un cert punt de la sèrie infinita de nombres, aquests ja seràn tan grans que serà impossible que siguin primers. Doncs no!


Demostració d'Euclides de que la quantitat de nombres primers és infinita:
Suposem que la quantitat de nombres primers fós una llista finita que comencés per P1, P2, P3... i acabés amb el darrer nombre primer, que anomenarem Pn. Suposem que els multipliquem tots i al resultat li sumem 1 (P1 x P2 x P3... x Pn + 1). Hauríem creat així un nou nombre, que anomenarem N. Aquest nou nombre tant podria ser primer com no ser-ho. Si fós primer, ja tindríem un nou nombre primer major que tots els de la llista. I si no ho fós, llavors hauria de ser divisible per un nombre primer QUE NO ERA A LA LLISTA (que anomenarem Px), ja que si dividim N entre qualsevol dels que eren a la llista ens donarà inevitablement una resta d'1. Podríem afegir a la llista N (si fós primer) o Px i repetir la multiplicació... però llavors trobaríem un altre nombre, Na, que tant podria ser primer com no ser-ho i es repetiria la situació de N. Ja podem anar afegint nombres a la multiplicació, que sempre arribarem al mateix punt. Per tant, la quantitat de nombres primers és infinita. 


Per cert, de tota la sèrie infinita de nombres primers n'hi ha un que té una propietat única. Sabríeu dir quin? Una pista: És a la sèrie que he escrit a dalt. Fàcil, fàcil...
 

3 de novembre del 2013

Elements Químics: El Flúor (F)

Situat entre l'oxígen i el neó, el flúor és l'element amb un nucli atòmic de 9 protons. Quin aspecte té? Veient entre quins elements es troba, podem deduïr que, com ells, el flúor és un gas. Per a ser més exactes, un gas de color groguenc... i molt perillós!
Estem davant l'element més reactiu de tots, ja que a la seva capa més externa només li falta 1 electró per a ser completa i, per tant, reacciona molt fàcilment combinant-se amb qualsevol altre element, fins i tot amb els gasos nobles. És per això que no va ser descobert pel francès Henri Moissan fins al 1906, per que sempre es presentava camuflat en combinació amb altres elements. El seu nom prové de la roca fluorita, la qual es desfà i es torna fluïda quan es calenta.
Hem dit que és un gas molt perillòs. I si no, que li preguntin a tots els químics que intentaren aïllar-lo abans que Moissan, molts dels quals patiren cremades, ceguesa o la mort a causa del poder ultracorrossiu del flúor. És tan reactiu que si deixes caure gotes d'aigua en un xorro de flúor, aquestes s'encenen com un llumí! I tan corrossiu que un xorro de flúor es pot menjar una xapa d'acer de varis centímetres de gruix. I no només el flúor en estat pur és molt perillós sinó que molts dels seus compostos, com l'àcid fluorhídric, també ho són.
I la pasta de dents?, preguntareu. Doncs no és gens perillosa per que conté fluoror sòdic (sal de flúor), un combinat totalment inocu que ajuda a preservar l'esmaltat dental. També s'utilitza el flúor en els aparells de refrigeració (els clorofluorocarburs, més coneguts com CFC's, responsables de forat de la capa d'ozó) i en el recobriment de paelles i rodaments sotmesos a altes temperatures a base de tefló (politetrafluoretilè).

Flúor en estat pur:

1 de novembre del 2013

Univers fractal

Jo, cada dia sóc més partidari de la teoria de l'univers fractal: Quan intentem descobrir com funciona l'univers i creiem que ja sabem l'esquema general, cada branca especialitzada que estudiem acaba sent tan complicada com el que ja portem descobert fins llavors. I quan coneixem aquesta branca i intentem aprofundir en els seus branquillons, cada un d'ells resulta ser tan complicat com tota la resta del que ja portem descobert. I així indefinidament...
Coneixeu aquesta màgica aplicació que fa temps corre per la xarxa?