16 d’agost de 2014

Animalons indestructibles

El nostre planeta és tan gran que mai deixarà de sorprendre'ns amb formes de vida que, si no les haguéssim trobat aquí, sense dubte qualificaríem d'extraterrestres. Com els tardígrads...
Els tardígrads són uns animalons quasi microscòpics (com a molt poden medir 1'5 milímetres) capaços de resistir a condicions ambientals extremes que mataríen qualsevol altre animal. Van ser descrits per primera vegada per Johann August Ephraim Goeze l'any 1773, que pel seu aspecte els va anomenar "ossets aquàtics". El terme "tardígrad" significa "de pas lent" i fou utilitzat per Lazzaro Spallanzani pocs anys després, degut a la lentitud dels seus moviments.
Poca gent ho sap, però aquests animals són pertot arreu, des dels cims de l'Himalàia fins a les profunditats oceàniques passant pels deserts, les coves, casa meva i casa vostra. I també són a dins nostre: En un got d'aigua n'hi pot haver 25.000. Els tardígrads tenen el cos dividit en quatre segments (sense comptar el cap), quatre parells de potes sense articulacions, i peus amb urpes o dits. No semblen tenir ulls, nas ni orelles i s'alimenten filtrant amb la seva curiosa boca extensible els nutrients primordials dissolts a l'aigua, bactèries, microbis i algues microscòpiques.
Alguns poden sobreviure a temperatures properes al zero absolut (-273 °C) i temperatures elevades fins a 151 °C, poden suportar 1.000 vegades més radiació que altres animals, fins a 6500 vegades la pressió atmosfèrica, resistir el buit espacial o passar una dècada sense aigua. També han resistit submergits en alcohol pur i èter (no sabem però en quin estat etílic devien quedar les pobres bèsties). I és que quan les coses es posen negres, els tardígrads poden entrar en un estat de letàrgia per deshidratació anomenat criptobiosis, en el qual s'hi poden estar uns quants anys esperant que la situació millori.
Així que... Don't be water, my friend: Be tardigrad!

Tardígrad, vist al microscopi electrònic.

+ info a: http://www.wired.com/2014/03/absurd-creature-week-water-bear/



20 de febrer de 2014

El 26

Les matemàtiques ens poden fascinar amb fets absolutament al·lucinants que contradiuen (en aparença) el que ens dicta el nostre sentit comú. I alguns d'aquests fets els tenim davant dels nassos, afecten nombres aparentment intranscendents i passen absolutament inadvertits...
Fixem-nos si no en el nombre 26. Aparentment, una xifra de la pila, vulgar, sense cap connotació mística ni ressonància màgica. Què el podria fer especial?
Doncs hi ha una propietat que no tan sols el fa especial sinó que el fa únic!
Al segle XVII, Pierre de Fermat (qui si no!) va descobrir i demostrar que el 26 és L'ÚNIC nombre de tota la sèrie infinita de nombres que està situat entre un quadrat i un cub!
Certament, el 25 és el quadrat de 5 i el 27 el cub de 3. Però... No hi ha cap altre número, de tota la sèrie infinita de números, que tingui per veïns un quadrat i un cub? La lògica sembla indicar-nos en un primer moment que, ni que sigui per estadística, ni que ens hàgim de remuntar a nombres enormes, algun altre número ha de presentar aquesta particularitat en aparença tan senzilla, oi?
Doncs no.


19 de febrer de 2014

Nombres Amics

Els pitagòrics ja van descobrir que els nombres 220 i 284 presentaven una característica extraordinària: Els divisors de 220 són 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110, que sumats tots ells són 284. Per altra banda, els divisors de 284 són 1, 2, 4, 71 i 142 que, tots sumats, donen 220.
Es va estendre la idea que aquests dos nombres podien ser un símbol de l'amistat, i els trobem gravats en talismans, penjolls i anells antics. Un cronista àrab va explicar el ritual de gravar els nombres en dues fruites que els amics o amants compartien per a segellar la seva amistat eterna. I, ja al llibre del Gènesis, s'explica que Jacob entregà 220 cabres a Esaú com a mostra de la seva estima.
Durant segles, no es va trobar cap altre parella de nombres amics fins que el 1636 el matemàtic Pierre de Fermat (sí, el del famós teorema) descobrí la parella 17 296 i 18 416, suposem que a base de paper, ploma i genialitat. El gran René Descartes també s'hi dedicà, aconseguint fer sortir de l'armari la parella 9 363 484 i 9 437 056. Però el colossal matemàtic suís del s. XVIII Leonhard Euler va ser el millor descobridor de nombres amics, ja que va aconseguir elevar la llista fins a les 62 parelles!
Curiosament però, a tots ells els va passar per alt una parella molt més baixa: 1184 i 1210, que foren destapats el 1866 per un italià de setze anys anomenat Niccolò Paganini (que no tenia res a veure amb el cèlebre músic).


Per si a algú li interessa, aquí trobareu la llista de nombres amics entre 1 i 20 milions:
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/numamigos_esp.pdf


12 de novembre de 2013

Nombres Primers

Els primers són un dels grups de nombres més importants de les màtemàtiques. Es tracta de nombres que NOMÉS són divisibles entre ells mateixos i 1. Dit d'una altra manera, un nombre primer NO TÉ DIVISORS a part d'ell mateix i 1. Nombres primers són 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... i constitueixen les peces fonamentals de la teoria de nombres, ja que tota la resta de nombres es poden obtenir multiplicant els nombres primers entre ells. Però fem-nos una pregunta: Els nombres primers... arriba un moment que s'acaben o, com els altres nombres, són infinits?
La intuïció ens farà pensar que, contra més gran sigui un nombre, més fàcil és que es pugui dividir per algun nombre més petit. Així, suposarem que, a partir d'un cert punt de la sèrie infinita de nombres, aquests ja seràn tan grans que serà impossible que siguin primers. Doncs no!


Demostració d'Euclides de que la quantitat de nombres primers és infinita:
Suposem que la quantitat de nombres primers fós una llista finita que comencés per P1, P2, P3... i acabés amb el darrer nombre primer, que anomenarem Pn. Suposem que els multipliquem tots i al resultat li sumem 1 (P1 x P2 x P3... x Pn + 1). Hauríem creat així un nou nombre, que anomenarem N. Aquest nou nombre tant podria ser primer com no ser-ho. Si fós primer, ja tindríem un nou nombre primer major que tots els de la llista. I si no ho fós, llavors hauria de ser divisible per un nombre primer QUE NO ERA A LA LLISTA (que anomenarem Px), ja que si dividim N entre qualsevol dels que eren a la llista ens donarà inevitablement una resta d'1. Podríem afegir a la llista N (si fós primer) o Px i repetir la multiplicació... però llavors trobaríem un altre nombre, Na, que tant podria ser primer com no ser-ho i es repetiria la situació de N. Ja podem anar afegint nombres a la multiplicació, que sempre arribarem al mateix punt. Per tant, la quantitat de nombres primers és infinita. 


Per cert, de tota la sèrie infinita de nombres primers n'hi ha un que té una propietat única. Sabríeu dir quin? Una pista: És a la sèrie que he escrit a dalt. Fàcil, fàcil...
 

3 de novembre de 2013

Elements Químics: El Flúor (F)

Situat entre l'oxígen i el neó, el flúor és l'element amb un nucli atòmic de 9 protons. Quin aspecte té? Veient entre quins elements es troba, podem deduïr que, com ells, el flúor és un gas. Per a ser més exactes, un gas de color groguenc... i molt perillós!
Estem davant l'element més reactiu de tots, ja que a la seva capa més externa només li falta 1 electró per a ser completa i, per tant, reacciona molt fàcilment combinant-se amb qualsevol altre element, fins i tot amb els gasos nobles. És per això que no va ser descobert pel francès Henri Moissan fins al 1906, per que sempre es presentava camuflat en combinació amb altres elements. El seu nom prové de la roca fluorita, la qual es desfà i es torna fluïda quan es calenta.
Hem dit que és un gas molt perillòs. I si no, que li preguntin a tots els químics que intentaren aïllar-lo abans que Moissan, molts dels quals patiren cremades, ceguesa o la mort a causa del poder ultracorrossiu del flúor. És tan reactiu que si deixes caure gotes d'aigua en un xorro de flúor, aquestes s'encenen com un llumí! I tan corrossiu que un xorro de flúor es pot menjar una xapa d'acer de varis centímetres de gruix. I no només el flúor en estat pur és molt perillós sinó que molts dels seus compostos, com l'àcid fluorhídric, també ho són.
I la pasta de dents?, preguntareu. Doncs no és gens perillosa per que conté fluoror sòdic (sal de flúor), un combinat totalment inocu que ajuda a preservar l'esmaltat dental. També s'utilitza el flúor en els aparells de refrigeració (els clorofluorocarburs, més coneguts com CFC's, responsables de forat de la capa d'ozó) i en el recobriment de paelles i rodaments sotmesos a altes temperatures a base de tefló (politetrafluoretilè).

Flúor en estat pur:

1 de novembre de 2013

Univers fractal

Jo, cada dia sóc més partidari de la teoria de l'univers fractal: Quan intentem descobrir com funciona l'univers i creiem que ja sabem l'esquema general, cada branca especialitzada que estudiem acaba sent tan complicada com el que ja portem descobert fins llavors. I quan coneixem aquesta branca i intentem aprofundir en els seus branquillons, cada un d'ells resulta ser tan complicat com tota la resta del que ja portem descobert. I així indefinidament...
Coneixeu aquesta màgica aplicació que fa temps corre per la xarxa?

31 d’octubre de 2013

Elements químics: El Sodi (Na)

El sodi és un element molt comú i present diàriament a la nostra dieta a travès de la seva combinació amb el clor, el clorur sòdic: La sal comuna. També apareix en multitud de productes d’ús quotidià: Si mireu, per exemple, la composició de qualsevol xampú el primer ingredient és “Sodium Laureth Sulfate”, que no sé qué és, però té sodi... i sofre.
El sodi és imprescindible per al nostre organisme: Entre moltes altres coses, els seus àtoms regulen els impulsos nerviosos. Té 11 protons i s’assembla força al liti (sí, el de les piles). Forma el 2'6% de l'escorça terrestre.
El seu símbol provè del llatí “natrium”, amb el qual es denominava antigament el carbonat sòdic o sosa (la sosa càustica és hidòxid de sodi). És molt reactiu, d’aquí que a la natura sempre es presenti combinat amb altres elements, mai en estat pur. Moltes vegades m'he preguntat què dimonis és el sodi, és a dir, quin aspecte té. Me l'havia imaginat sempre com una espècie de sal blanca o quelcom així... però no! Resulta que és... un metall! I el seu aspecte en estat pur així ho demostra.
Una altra curiositat del sodi és que, en estat pur, reacciona molt violentament amb l’aigua. Si llencem un bloc de sodi a l’aigua... explota! D’aquí que sigui molt difícil apagar un incendi quan hi ha sodi pel mig. Com veiem, l’aparentment inofensiu sodi no ho és tant quan es troba en estat pur...

La cara real del Sodi: