19 de febrer de 2014

Nombres Amics

Els pitagòrics ja van descobrir que els nombres 220 i 284 presentaven una característica extraordinària: Els divisors de 220 són 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110, que sumats tots ells són 284. Per altra banda, els divisors de 284 són 1, 2, 4, 71 i 142 que, tots sumats, donen 220.
Es va estendre la idea que aquests dos nombres podien ser un símbol de l'amistat, i els trobem gravats en talismans, penjolls i anells antics. Un cronista àrab va explicar el ritual de gravar els nombres en dues fruites que els amics o amants compartien per a segellar la seva amistat eterna. I, ja al llibre del Gènesis, s'explica que Jacob entregà 220 cabres a Esaú com a mostra de la seva estima.
Durant segles, no es va trobar cap altre parella de nombres amics fins que el 1636 el matemàtic Pierre de Fermat (sí, el del famós teorema) descobrí la parella 17 296 i 18 416, suposem que a base de paper, ploma i genialitat. El gran René Descartes també s'hi dedicà, aconseguint fer sortir de l'armari la parella 9 363 484 i 9 437 056. Però el colossal matemàtic suís del s. XVIII Leonhard Euler va ser el millor descobridor de nombres amics, ja que va aconseguir elevar la llista fins a les 62 parelles!
Curiosament però, a tots ells els va passar per alt una parella molt més baixa: 1184 i 1210, que foren destapats el 1866 per un italià de setze anys anomenat Niccolò Paganini (que no tenia res a veure amb el cèlebre músic).


Per si a algú li interessa, aquí trobareu la llista de nombres amics entre 1 i 20 milions:
http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/numamigos_esp.pdf