26 d’octubre de 2013

El darrer teorema de Fermat

Pierre de Fermat fou un genial matemàtic francès del s. XVII que, entre molts altres descobriments, va afirmar que "és impossible que un cub sigui la suma de dos cubs, que una potència quarta sigui la suma de dues potències quartes i, en general, que qualsevol número que sigui una potència superior a dos sigui la suma de dues potències del mateix valor. He descobert una demostració veritablement meravellosa d'aquesta proposició, però aquest marge és massa estret perquè hi càpiga".
Resumit:
És possible que la suma de 2 nombres elevats al quadrat doni un altre quadrat (3x3 + 4x4 = 5x5 = 9+16=25) però és TOTALMENT IMPOSSIBLE fer el mateix amb tres números elevats al cub, o a la quarta, cinquena o qualsevol altra potència d'aquí fins l'infinit.
Però... segur que no és possible? Creieu realment que, essent infinits els nombres, no n'hi haurà, ni per casualitat, tres que compleixin un requisit en apariència tan simple? Com pot ser?
Doncs ho és. Però el més extraordinari és que Fermat afirmà posseïr una misteriosa demostració que ningú ha acoseguit retrobar des de llavors, tot i haver-ho intentat els millors genis matemàtics dels darrers tres segles. Avui en dia sabem que l'afirmació de Fermat és correcta gràcies al matemàtic Andrew Wiles, que el 1995 la demostrà de manera indirecta, de retruc, en base a una intrincada connexiò lògica amb la conjectura de Taniyama-Shimura, que, de fet, és el que Wiles demostrà realment. Això sí, amb tècniques matemàtiques gairebé del s. XXI, a anys llum del que tenia a mà Fermat al segle XVII.
Arribem així al veritable misteri: Quina demostració va trobar Fermat??? Es va equivocar el geni francès? O era una boutade i en realitat no tenia cap demostració?